热映中的电影《阿凡达》创造了一个物质丰富、科技发达的３Ｄ臆想世界。也许人类之外，真的有一个我们不了解的世界？近日，一群数学“极客”（ｇｅｅｋ，美国俚语，指性格古怪的人）利用数学方法创造出一个现实中不存在的美丽世界。他们通过计算机程序进行无数次运算，最终形成一组分形艺术图案。这些图案呈现出神秘的３Ｄ结构，犹如立体的花园、洞穴、奶油蛋糕……其炫目的光彩令人叹为观止。

　　美国《连线》杂志网站２００９年１２月９日以《“极客”通过数学方程式创造美丽３Ｄ世界》为题，报道了以丹尼尔·怀特（Ｄａｎｉｅｌ　Ｗｈｉｔｅ）为首的一群数学“极客”研究“曼德尔球”（Ｍａｎｄｅｌｂｕｌｂ）的惊人结果。这群数学“极客”利用特定的数学方程式，经过反复运用迭代算法（迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法，利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对一组指令或一定步骤进行重复执行，在每次执行这组指令或步骤时，都从变量的原值推出一个新值），创作出一组三维分形结构图（“分形”指破碎、不规则，“分形艺术”图就是计算机无数次运算后形成的艺术图案）。

　　这些数学“极客”不一定是数学专业出身的，却对数学等有狂热的兴趣，并投入大量时间钻研，在网络上形成自己的研究小组并发布研究进展。“极客”丹尼尔·怀特是一个分形艺术爱好者，经过长时间的研究，他和他的兴趣小组发现，将原始球体上各点的三维数据运用同一方程进行无数次重复运算，就得到了一个“曼德尔球”结构。

　　“曼德尔球”名称源于分形几何学创始人曼德尔布罗特（Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ）。“曼德尔布罗特”图像最初以瀑布和色彩丰富的细节呈现，令有兴趣的公众着迷了３０年。但它们是二维的，没有深度、高度、阴影。直到丹尼尔·怀特和另一“极客”保罗·尼兰德（Ｐａｕｌ　Ｎｙｌａｎｄｅｒ）发现了“曼德尔球”，３Ｄ的迷人效果终于呈现。将“曼德尔球”各个局部放大，再放大，就可以得到与花园、花椰菜、洞穴、蛋糕等外形极为相似的图案。这些３Ｄ“曼德尔布罗特”图像还可以用来制作电脑的三维屏保。

　　怀特指出，在所有的原始方程中，只有一部分可以产生如此迷人的三维图，有些原始方程只有进行至少２次方运算后，才可产生一些迷人效果。普通人根本找不出这些迷人图案的规律所在。

　　利用三维分形艺术，“极客”们不仅创作出“消失的神秘洞穴”等图案，还绘声绘色地根据图案杜撰了一个科幻情节。他们在给图案配的说明文字中写道：“早在远古时代，一个距离我们几十亿光年的星球上已经出现了这个足有半英里（约８００米）高的神秘洞穴。不过，这个洞穴现在已经沉入海底。它是由一种高智商生命建造的，这些生命或许早就发现了曼德尔布罗特三维结构的秘密。在洞穴内部，充满了各种高科技和数学秘密，或许其中还包含了许多形如曼德尔布罗特结构的真实事物。”

　　充满人类顶级智慧和神秘构想的分形艺术图，将我们带向一个类似外星球的科幻世界。“极客”们对那令人眩晕的图案效果如痴如醉地追求，与影迷们潮水一般涌向《阿凡达》欣赏３Ｄ外星球世界的场景相映成趣。