篮球场上真有“热手效应”吗？

    篮球比赛中，经常能听到“某人手热得发烫”的感叹。事实上，运动员和观众对“连投连中”的信念无法得到统计数据支撑，更像是被自我暗示左右的结果。

    “如果我状态好，信心就会不断累积……会觉得没人拦得住我。投中第1个球真的非常重要，最好是空心入网。接着就能投中第2个、第3个……觉得自己无所不能。” 

    沃尔德·弗里是知名美职篮运动员。他的这段陈述，表达出几乎所有喜欢打篮球或看篮球赛的人们的一条信念：篮球场上存在“热手效应”（hot hand）。人们认为，球员在连续投中几个球后会变得放松、自信起来，命中率猛增；与此相反，球员连续几次投篮不中之后，他就变得“手冷”，紧张、犹豫不定，接下来投篮命中的可能性也越来越低了。

    “热手效应”是“成功孕育成功”、“失败造就失败”的另一个版本。某些环境下，事实的确如此——金融运作的成功会促成更大的生意，因为某人的财富让他更有资本去运作；在艺术领域取得的成功亦然，是因为艺术家藉此赢得了声望。而在其他许多领域，人们对此同样坚信不疑。就篮球比赛来说，情况也是这样吗？这项运动中，成功能够自我推广吗？

    我和同事进行了一系列研究。第一步是把“热手效应”转换成一个可测试的假说。不难推论出，如果一名运动员的表现果真受到手的“冷热周期”影响，那么与前一次（或前几次）投篮失误后命中的概率相比，他就更有可能在前一次（或前几次）投篮命中之后再度命中。这就意味着，一个球员的命中（投失）行为应该是倾向于聚集在一起的。

    我们先采访了100名狂热的球迷。91%的受访者认为，一个球员在前一次或两次命中后更有可能继续命中，这个概率要比他投失一次或两次后再命中的概率高。当我们请受访者对我们假想的一个投篮命中率为50%的球员作出估计时，他们预测，该球员在先进一球的情况下，第二球命中率为61%，先投失一球的情况下，第二球命中率为42%。

    接下来，我们考察了每名球员在场上的实际表现，从而分析，他们连续命中的次数是否超过概率允许的正常范围？他们连续投中4次、5次或6次的概率是否更高？乃至比抛硬币时连续4次、5次或6次抛出同一面的概率还高？

    遗憾的是，数据表明这种倾向性根本不存在。一系列更复杂的额外分析也得出了相同结论：某个球员某一次投篮的表现，与他之前的投篮结果完全没有关联。耐人寻味的是，我们对8名费城76人队球员的调研结果表明，他们同样坚信自己受“热手效应”影响。

    通过科学方法得出的结论和人们的普遍观念存在矛盾，该作何解释？多数人的第一反应是，数据出错了。他们会主张，“热手效应”没有得到数据支持，只是因为炙手可热的球星被对方的防守队员盯得太紧，或者比赛中投篮难度增加了，从而抵消了这种效应。

    为检验这种替代性解释是否站得住脚，我们就得看看在投篮难度和防守压力恒定不变的条件下，球员的投篮命中记录。最简单的做法是分析球员的罚球命中率——罚球都是在与球筐等距离的位置上、在排除了防守压力的情况下进行的。如果“成功孕育成功”在球场上成立，球员首次罚球命中后再次罚中的概率，必然高于在罚丢一球后罚中的概率。

    但事实依然不支持这种假设。对波士顿凯尔特人队两个赛季罚球记录数据的分析显示，连续罚球的结果是不相关的。平均来看，球员在第一次罚球成功后再次罚中的概率是75%，在第一次罚丢后罚中的概率依旧是75%。

    前几次的投篮结果无法影响选手的持续表现，这就是最终的结论。那么，为何那么多人相信“热手效应”呢？至少有两种解释——

    第一，先入之见会影响人们对自己所目击的事物的解释。看到自己人生中的第一场球赛前，观众就已经期待球员连投连中的精彩镜头了。这种先入之见影响了他们对球赛的解释和记忆。赛场上，球员连续命中或投失这一现象特别明显，让观众记忆深刻；而对连续进球之外的无规律现象，观众要么没注意，要么没记住。就拿篮球进入篮筐、转了一圈又滚出来这一时常发生的现象来说，如果它发生在连续命中之后，就会被主观定义为“差点投中”；如果它发生在连续投失的情况下，则会被认为是“手冷了”的证据。

    另一个原因是，人类对随机序列的形态存在强大的直觉。这种直觉可以在没有任何明确理论支持的条件下发挥作用。比如，人们对掷硬币过程中正反面交替出现的频率的期待比实际投掷结果高，真正随机的序列在我们看来显得太有序或太无序。鉴于篮球运动员的平均命中率在50%上下浮动，那么在一场比赛中，如果获得20次投篮机会，他就非常有可能连续投出4连中、5连中甚至6连中。在不精通概率学说的人看来，他自然是手感火热了。

    □节选自《理性犯的错》，中国人民大学出版社2014年1月，标题和提要系编者所拟。