为何朋友的好友比你多？

    你花时间写推特、交朋友、谈恋爱，可悲的是，尽管你付出了这么多努力，你拥有的好友可能比你大多数朋友的少。别沮丧，我们大多数人都是这样。一般来说，我们的朋友总比我们自己受欢迎。

    你不相信吗？想想最近约翰·乌干德尔、布莱恩·卡勒和卡梅隆·马洛对脸谱网的研究结果吧。他们研究了脸谱上所有活跃用户，当时这些用户人数达7.21亿人，约为世界人口的10%。

    首先，研究人员研究了用户的好友数量与其朋友的好友数量，他们发现高达93%的用户的好友数量低于朋友的平均好友数量。然后，他们对脸谱进行了整体研究，发现平均每个用户拥有190个好友，但朋友平均拥有635个好友。

    对线下社交网络进行研究后，发现了相同趋势。这与个人性格无关，只是一个基本的算数问题。只要社交网络有人朋友多，有人朋友少，就一定存在以下定理：一个人朋友的平均好友数量，总是大于此人的好友数量。

    这种现象被称之为“朋友悖论”。要解释这种现象，就要使用一种在很多情况下都会用到的数学模型，也就是一种特殊的加权平均模型。懂得了这种模型，可以帮你化解一些生活中的小烦恼。

    比如，假设你现在走进了一家健身房。看看周围，是不是觉得好像所有人身材都比你好？嗯，也许你是对的。但这种情况无法避免，你也无需感到惭愧。如果你是个普通健身房会员，你应该能预料到这种场景，因为你周围那些大汗淋漓、大喘粗气的人不代表平均值。

    他们是那种会在健身房花时间健身的人，所以你一眼就能看到他们。而那些宅男、宅女们正窝在家里，所以你没法把他们算在内。换句话说，你所取的健身房会员的样本，并不具有代表性，其中“健身狂人”的比例会偏高。

    这也解释了为何人们总觉得机场、餐厅、公园和海滩的拥挤度，大于实际统计的平均值。因为这些地方没人的时候，也没人注意到那里空空如也。

    在这种情况下，自然会用到加权平均数。举个例子，我们假设，艾比、贝卡、克洛伊和黛比是4个女孩，连线代表她们互为好友。如果两人都视对方为好友，她们之间就会连起来。

    贝卡是艾比惟一的好友，她很喜欢交朋友，和每个人都是朋友。克洛伊和黛比是朋友，她们也是贝卡的好友。因此艾比有1个好友，贝卡有3个，克洛伊和黛比各有2个，加起来共有8个好友。因为一共4个人，平均每个人有两个好友。

    2这个平均数，代表“好友悖论”里每个人平均的好友数量。请记住，“好友悖论”认为这个数量比朋友的平均好友数量少，事实如此吗？

    这个问题让人感到头晕的地方在于，这句话读起来实在拗口。不停地说，或者写，或者想“朋友的好友”，很容易感到厌烦。为避免这种情况，我们用朋友的“分数”来表示朋友的好友数量。所有问题就变成了：“你的网络社交圈子中，所有朋友的平均分是多少？”

    假设每个女孩都喊出朋友的分数，同时，一名记录员会等在一旁，记录下这些分数的平均值。

    艾比说：“贝卡有3分。”

    贝卡说：“艾比有1分。克洛伊有2分。黛比有2分。”

    克洛伊说：“贝卡3分。黛比2分。”

    黛比说：“贝卡3分。克洛伊2分。”

    这些分数加起来是：3 + 1 + 2 + 2 + 3 + 2 + 3 + 2=18。由于一共有8个分数相加，因此平均值是18除以8，等于2.25。

    我们要注意的是，2.25比2大。看来朋友平均分的分数，确实比女孩们自己的分数高。正因如此，“好友悖论”是真的。

    与很多美好的数学思想一样，“好友悖论”也有很多令人兴奋的实际应用，这些都是其发现者未曾预见的。最近，“好友悖论”启发人们建立一种早期报警系统，以预防流行病的爆发。

    2009年禽流感流行期间，哈佛大学的网络科学家尼古拉斯·克里斯塔基斯和詹姆斯·福勒进行了一项研究。他们监测了一大群本科生，以及他们提到的一小群朋友（这是这项研究聪明的地方）感染流感的状况。

    很明显，他们的朋友就和哨兵一样，比随机抽查的本科生早两周患病，这大概是因为普遍来说，他们与其他人的社会联系更密切。人们可以通过“好友悖论”做出预期。在其他环境中，这两周时间对公共健康部门的官员及早采取措施，预防传染面积扩大非常重要。这一点可不容小视。

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