“最难对付”的保龄球残局

    在以保龄球为主题的经典影片《保龄小子》（Kingpin）的高潮阶段，7号和10号球瓶形成的残局出现在主人公面前。片中解说员见状惊呼：“恐怖的7-10号分瓶！保龄球有1022种残局，这恰好是最难的一种！”正是这句台词，引起了我就此做一番研究的兴趣。

    我想以数据说话，于是登陆了PBA（职业保龄球协会）网站，收集到了44.7万个保龄球局——都来自2003年以后的比赛。其中，一球打出“大满贯”的情况约占六成，剩余的18万个残局成为合适的研究对象。我的目的很简单：看看哪种残局对保龄球选手的挑战最大。

    首先考察7-10号分瓶的情况：每145次投球，才有一次可以补中（编注：本文的“补中”指将剩余的球瓶全部击倒），因此，7-10号分瓶确实足以进入最难对付的残局之列——参加正规比赛的职业选手也只有0.7％的成功率，更别提打球纯靠运气的菜鸟了。

    但这并不意味着影片中的那句话正确。在所有样本里，至少有两种残局更难打，其一是4-6-7 号分瓶。你可能会觉得，留下的球瓶越多，制造“连锁反应”就越容易，一次补中的难度越低；这样想就错了，此种情况的成功率是0.6％，比7-10号分瓶更难。

    值得一提的是，像许多分瓶一样，4-6-7号分瓶拥有一个“镜像”，即4-6-10号分瓶。我对这对“双胞胎”进行了研究，意外发现，尽管看上去很相似，二者的补中难度并不相同。当然，不管那种，成功率均和7-10号分瓶相差不大。

    接下去，最重要的问题来了：最难的残局是什么？答案是4-6-7-9-10号分瓶。

    在PBA讲解员使用的保龄球术语中，这种情况有个“希腊教堂”的雅号，至于这个名字的来头，大约是由球瓶所在位置呈现出的形状衍生而出，令人们想起“有尖顶的老式教堂”。统计数据显示，职业选手碰上这种情况，每390次击球才能补中一次，亦即低至0.3％的成功率。

    补充说明一点：或许因为数据库不够完整，或许因为极其少见，许多理论上存在的组合并不包含在样本中。比如，7-8-9-10号瓶的组合，从未在任何一场有记录的赛事中出现过——从物理学角度来说，这种残局根本不会出现。为了严谨，至少出现50次以上的残局才有资格成为我的研究对象，最难的3种组合分别出现了785次、1818次和 3069次。

    我征求了PBA冠军榜上位列第六的职业选手帕克·博恩的意见，问他哪种残局最难补中。他也表示，7-10号分瓶并非最难，通过进行针对性训练，补中成功率是可以提高的。

    为什么在多数人的印象中，7-10号分瓶最难对付呢？博恩的话可以解释：“当你面前只剩下两个相对位置很远的球瓶时，大部分人在击球前就会暗示自己，根本不可能一击命中。持这种观点的人，在精神上就已把自己置于必败之地，十之八九永远打不到它们。”

    美国《Slate》网站